导读：计算模拟领域的科学家们玩的是世间万物，从一个原子一团电子云出发，搭建起整个物质世界的模型。DP君推出“万物设计师”系列，回顾历史，展望未来，带大家看一看理论科学家们如何用公式和数据模拟世界。
第一篇文章“漫谈分子动力学”，带大家瞧一瞧分子动力学模拟是个什么东西。
分子动力学
分子动力学（Moleculardynamics）其实就是模拟一大堆原子的运动。万物的构成大家都知道，原子由中心的原子核与周围的电子云组成，原子之间相互成键会形成分子。大量单原子或分子（统称粒子）聚集在一起，简单来说，如果温度高、运动快，形成的就是液态；如果温度低、运动慢，粒子位置相对固定，形成的就是固态。当然还存在很多其他物态，比如团簇、等离子体、超流体等等。
要模拟分子动力学，切入点非常直接，表示出体系的势能面。势能面这个词很容易让人误解。它不是现实空间中的面，而是反应空间中的面。化学家在分析化学反应过程的时候，往往会画一条反应路径，自变量可能是时间，也可能是分子的不同构型，比如某一个氢原子的坐标变化，或两个键之间夹角的变化；反应路径的纵坐标往往是能量相关的量，比如势能或自由能。这个面就是定义在这个坐标系里的，如果只有一个自变量，势能面就是一条线，如果有两个自变量，势能面就是一个名副其实的面，如果有更多自变量，它就是一个高维面。
传统分子动力学方法主流的有两种：
一种是第一性原理分子动力学（AbinitioMD），另一种是经验势分子动力学。AbinitioMD方法一般由两部分组成，第一性原理密度泛函理论（abinitioDFT）和分子动力学（MD）。
Ab-initioDFT（DensityFunctionalTheory）旨在用递归逼近的方法，根据原子核的坐标构造出电子的密度分布，进而用电子密度求出所有我们感兴趣的物理量。
MD则旨在让DFT随着时间动起来。
在经典物理中，运动是一件自然而然的事情，知道了质点的速度v，位置x随时间的变化就可以写成时间的多项式：
（其中表示速度的时间导，也就是加速度。）
但是在量子力学中，粒子是波动性的。波函数随时间的变化走的是指数型路线：
这是含时的薛定谔方程，描述波函数和时间的关系：
因此，波函数随时间的变化是波动式的：
这个形式对那些数学大神来说还凑合，但是放在计算机上是不好搞的。所以一般情况下分子动力学会采用verlet算法，就是根据H把粒子的动量和位置求出来，再直接套进公式（1）里，做经典式的运动。相当于把公式（3）中的指数函数做泰勒展开，并忽略二次以上的项，准确度还是不错的。（PS：指数函数展开公式ex=1+x+(1/2)x2+(1/3)x3+(1/4)x4+…）
1.Ab-initioDFT
本章的本意是想尽可能简单地介绍一下AbinitioDFT的思想，结果小编在整理资料的时候，发现自己被卷进一个无穷无尽的历史漩涡。本章扯得比较多，如果看似离题敬请原谅。
前面说了，Ab-initioDFT是用递归逼近的方法构造电子密度，具体说来，递归逼近方法有很多，这里主要介绍两种。其中一种名气莫名地很大，叫Car-Parrinello（CP）方法[1]；另一种应用很广，叫共轭梯度法（ConjugateGradient，CG）[2]。其中CP方法对分子动力学的理念本身做了很好的解读，而CG方法的优势在于收敛快，它的解题思想和深度势还挺相似，不得不讲一讲。
1.1CP方法
为了介绍CP方法，不得不先引入大名鼎鼎的拉格朗日量。
1.1.1最小作用量原理
经典物理、量子物理和相对论其实相距没有那么远。要把三者的联结起来，最好的出发点莫过于最小作用量原理。
在经典体系下，公式（1）是运动的动力学表达。但是数学家们都不喜欢动力学表达，太形象了，得画图，要是图不好画，比如涉及到高维之类的，根本没法处理。所以呢，在分析力学中，运动被表达成一个叫作用量的东西：
这里的L叫拉格朗日量，K是动能，V是势能。
初学分析力学时，拉格朗日量曾让小编很难受。一眼看上去，它根本没有任何物理意义，它不是总能量，总能量应该是动能加势能才对，它却是动能减势能。为什么会定义这样一个量，脑子抽了吗？
直到很多年后，小编学到一个简单的道理，那就是：物理数学其实都是根据人们观察到的现象构造起来的。才终于有点理解了拉格朗日量的来由。说明白点就是，它没有任何道理，像牛顿定律一样就是人们观察到的事实。
比如牛顿第一定律：没有外力作用下，质点会保持静止或做匀速直线运动。为什么？
牛顿第二定律：动量随时间的变化率同质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同。凭什么？
牛顿第三定律：相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。谁说的？
老师会告诉你，这些都是事实，没有道理的。以及，等你长大就明白了。用西洋话说，上帝的旨意。不过，随着人们观察尺度的减小或增大，小到原子、电子、夸克等等量级，大到恒星、星系等等量级，上帝的旨意看起来会有一点点不一样。
作用量也是这样的东西。
图1.作用量示意图（图片引自知乎
